∵

tanx−tan x 2

1+tanxtan x 2

=tan（x-

x

2

）=tan

x

2

，
∴1+tanxtan

x

2

=

tanx−tan x 2

tan x 2

=

sinx cosx − sin x 2 cos x 2

sin x 2 cos x 2

=

sinxcos x 2 −cosxsin x 2 cosxcos x 2

sin x 2 cos x 2

=

sin x 2

cosxcos x 2

•

cos x 2

sin x 2

=

1

cosx

∴sinx（1+tanxtan

x

2

）=

sinx

cosx

=tanx．