已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2,a€R (1)求函数f(x)的单调区间(2)是否存在实数a,使得函数f(x)_数学解答

f(x)=lnx-1/2ax^2,(x>0)
f'(x)=1/x-ax=(1-ax^2)/x
(1)a=<0时,f'(x)恒>0,则有单调增区间是(0,+无穷)
(2)a>0时,f'(x)>0时有:1-ax^2>0,ax^2<1,x^2<1/a,得到0f'(x)<0时有:x^2>1/a,x>根号(1/a),即单调减区间是(根号(1/a),+无穷)
2.
由(1)得到,当a>0时,f(x)有极大值,是f(根号1/a)
即有f(根号1/a)=ln根号(1/a)-1/2a*1/a>0
1/2ln(1/a)>1/2
-lna>1
lna<-1
0即a的范围是0