已知f(x)的定义域{x|x属于R,x不等于0},且2f(x)+f(1/x)=x（1）求f(x)（2）求f(x)的单调区间.请详细_数学解答

已知f(x)的定义域{x|x属于R,x不等于0},且2f(x)+f(1/x)=x（1）求f(x)（2）求f(x)的单调区间.
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人气：414 ℃　时间：2020-06-22 16:00:10

解答

因为2f(x)+f(1/x)=x,将所有的x换成1/x后变成2f(1/x)+f(x)=1/x.联立这两个方程消去f(1/x)即可解出f（x）=2x/3-1/3x.单调区间可以通过导数来做.
f(x)'=2/3+1/3x^2恒大于0.显然在整个定义域上都是单调递增的.