已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE垂直DF,若BE＝12CF_数学解答

已知三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE垂直DF,若BE＝12
CF＝5,求三角形DEF的面积
我们刚刚学勾股定理,想要一个详细的分写过程和答题步骤,

人气：385 ℃　时间：2019-08-19 01:56:08

解答

利用三角形ADE全等于三角形CDF.
因为等腰直角三角形ABC,AD为BC中线,所以AD垂直于BC,即角ADC=ADF+FDC=90度,因为DE垂直于DF,所以角EDF=EDA+ADF=90度,所以角EDA=角FDC.
因为等腰直角三角形ABC,AD为中线,所以AD=1/2BC=DC.
因为等腰直角三角形ABC,AD为中线,所以AD为BAC的角平分线,所以EAD=1/2BAC=FCD=45度.
所以三角形ADE全等于三角形CDF.
所以EA=FC=5,因为AB=AC,所以AF=12,所以EF=13,三角形DEF是等腰直角三角形,其面积=底边EF*高/2= 13*（13/2）/2 = 169/4=42.25