根据题意，双曲线的渐近线方程是 y＝±

1

3

x，
则可设双曲线的标准方程为

x2

9

−y2 ＝λ，（λ≠0）；
又因为双曲线经过点 （6，

3

），，
代入方程可得，λ=1；
故这条双曲线的方程是

x2

9

−y2＝1；
故选C．