已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证_数学解答

已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形

人气：299 ℃　时间：2019-10-23 06:24:20

解答

证明：G为三角形的重心,有GA+GB+GC=0 (向量0)
∴GA=-GB-GC
由aGA向量+bGB向量+cGC向量=0 可得a(-GB-GC)+bGB+cGC=0
(b-a)GB+(c-a）GC=0
又这两个向量 GB,GC不共线
从而 ∴b-a=0 且c-a=0
得 b=a=c
从而三角形abc为正三角形