f(x)=x²/(x-1)=(x-1+1)²/(x-1)=[(x-1)²+ 2(x-1)²+1]/(x-1)= (x-1)+[1/(x-1)]+2
可见f(x)的图像是由勾函数y=x+(1/x)的图像向右平移一个单位,再向上平移2个单位得到的.
勾函数y=x+(1/x)的增区间为(-∞,-1]∪[1,+∞)
所以函数f(x)的单调增区间为(-∞,0]∪[2,+∞)