用定义证明：函数f(x)=2^x+2^-x在区间(-∞,0]上是减函数.2^n就是2的n次方的意思_数学解答

用定义证明：函数f(x)=2^x+2^-x在区间(-∞,0]上是减函数.
2^n就是2的n次方的意思

人气：478 ℃　时间：2019-08-18 12:07:05

解答

设0>x2>x1f(x2)-f(x1)=2^x2-2^x1+2^(-x2)-2^(-x1)=2^x2-2^x1+(2^x1-2^x2)/(2^x1*2^x2)=(2^x2-2^x1)[1-1/(2^x1*2^x2)]由于x2>x1,故2^x2>2^x1,(2^x2-2^x1)>0又x1,x2都小于0,故0