关于拐点,高数设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]∧2=x,且f'(0)=0,则(0,f(0))是曲线y=f(x)_数学解答

关于拐点,高数
设函数f(x)满足关系式f''(x)+[f'(x)]∧2=x,且f'(0)=0,则(0,f(0))是曲线y=f(x)拐点吗

人气：476 ℃　时间：2020-05-12 15:18:17

解答

f''(x)+[f'(x)]²=x (1),
则f''(0)+[f'(0)]²=0,所以 f''(0)=0
又对（1）式求导,得
f'''(x)+2f'(x)f''(x)=1
从而 f'''(0)=1≠0
所以 (0,f(0))是函数的拐点.
注：二阶导数为零,三阶导数不为零的点,就是函数的拐点.