设曲线y=x^3在点(a,a^3)(a≠0)处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形面积为1/6,求a_数学解答

设曲线y=x^3在点(a,a^3)(a≠0)处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形面积为1/6,求a

人气：128 ℃　时间：2019-10-10 03:06:03

解答

y`=3x^2
故切线斜率k=3a^2
切线方程为:y=3a^2(x-a)+a^3=3a^2x-2a^3
其斜率为正值
令y=0,得x=2a/3
令x=a,得y=a^3
三角形面积=(1/2)|2a/3-a|*|a^3|=1/6
解得a=正负1