函数f(x)=lg(x+根号x2+1)的反函数设y=lg(x+根号(x^2+1)),则x+根号(x^2+1)=10^y所以根号(x_数学解答

函数f(x)=lg(x+根号x2+1)的反函数
设y=lg(x+根号(x^2+1)),则x+根号(x^2+1)=10^y
所以根号(x^2+1)=10^y-x.
两边平方得x^2+1=x^2-2*10^y*x+10^(2y)
所以2*10^y*x=10^(2y)-1
所以x=[10^(2y)-1]/(2*10^y)
把x,y互换得反函数为y=1/2[10^x-10^(-x)]
请问这个把x,y互换得反函数为y=1/2[10^x-10^(-x)]
是怎么出来的啊,前面都看懂了就这一步不知道怎么回事

人气：299 ℃　时间：2019-09-27 14:59:07

解答

这个就是求反函数的方法
先从y=f(x)中反解出x.然后将x,y互换就得到反函数.x=[10^(2y)-1]/(2*10^y)可是这个互换成反函数怎么变成y=1/2[10^x-10^(-x)]的呢？就这里不明白求解释下好么额，这个啊，过程跳步了是 x=[10^(2y)-1]/(2*10^y) =(1/2) [10^(2y)-1]/10^y =(1/2)*[10^(2y)/10^y-1/10^y] =(1/2)*[10^y-10^(-y)]然后互换即可。