Sn=2n(n+1)=2n^2+2n ,所以由公式 ∑k^2=1/6*n(n+1)(2n+1) 及 ∑k=1/2*n(n+1) 得S1+S2+S3+.+Sn=2(1+4+9+.+n^2)+2(1+2+3+.+n)=1/3*n(n+1)(2n+1)+n(n+1)=1/3*n(n+1)(2n+4)=2/3*n(n+1)(n+2)S1=1/4，s2=1\12，s3=1\24，s4=1\40，S5=1\60，求S1+S2+S3+S4+S5+.....+Sn等于多少Sn=1/[2n(n+1)]=1/2*[1/n-1/(n+1)] ，所以 S1+S2+S3+.........+Sn=1/2*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.........+1/n-1/(n+1)]=1/2*[1-1/(n+1)]=n/[2(n+1)] 。