当k=0时，直线方程可化为y=1，x=0，交点为（0，1），不在第二象限，故k≠0，
联立两直线方程得

kx−y＝k−1    ① ky−x＝2k   ②

，由②得y=

x+2k

k

③，
把③代入①得：kx-

x+2k

k

=k-1，
当k+1≠0即k≠-1时，解得x=，把x=

k

k−1

代入③得到y=

2k−1

k−1

，
∴交点坐标为（

k

k−1

，

2k−1

k−1

）
∵直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，
∴

k k−1 ＜0 2k−1 k−1 ＞0

，解得0＜k＜1，k＞1，或k＜

1

2

，
∴k的取值范围是0＜k＜

1

2

故选B