根据题意画出图形，
先求出曲线在该点的导数值，
2yy′=2p，y′=1，
写出法线方程：y-p=-（x-

1

2

p），y=-x+

3

2

p，
解出曲线与法线相交的另一点坐标，

y＝−x+ 3 2 p y2＝2px

解得为(

9

2

p，−3p)．
再算二重积分即面积：
S=

∫

p−3p

dy

∫	3 2 p−y y2 2p

dx
=

∫

p−3p

(

3

2

p−y−

y2

2p

)dy
=

16

3

p2．