已知a=(2+根号5)^2010*(（根号5）-2)^2009-2(根号5+根号2)^0+根号(-2)^2,求a^2-4a的值_数学解答

已知a=(2+根号5)^2010*(（根号5）-2)^2009-2(根号5+根号2)^0+根号(-2)^2,求a^2-4a的值

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解答

a=(2+√5)^2010*(√5-2)^2009-(√5+2)^0+√(-2)^2
=(2+√5)^2010*(√5-2)^2009-1+2
=(2+√5)^2010*(√5-2)^2009+1
=(2+√5)*(2+√5)^2009*(√5-2)^2009+1
=(2+√5)*[(2+√5)(√5-2)]^2009+1
=(2+√5)*1^2009+1
=3+√5
a^2-4a
=a^2-4a+4-4
=(a+2)^2-4
=(3+√5+2)^2-4
=(√5+5)^2-4
=26+10√5-4
=22+10√5