由题意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，设∠PBC=α，∠ABC=60°
则∠ABP=60°-α，
∴∠BAP=∠PBC=α，
∴△ABP∽△BCP，
∴

AP

BP

＝

BP

PC

，BP²=AP•PC，
∴BP＝

AP•PC

＝

48

＝4

3

．
故答案是：4

3

．