证明：如图，连接BD交AC于H，过点C作AB的平行线交AG的延长线于I，过点C作AD的平行线交AE的延长线于J．
对△BCD用塞瓦定理，可得
| CG |
| GB |
| BH |
| HD |
| DE |
| EC |
因为AH是∠BAD的角平分线，
由角平分线定理知
| BH |
| HD |
| AB |
| AD |
代入①式得
| CG |
| GB |
| AB |
| AD |
| DE |
| EC |
因为CI∥AB，CJ∥AD，则
| CG |
| GB |
| CI |
| AB |
| DE |
| EC |
| AD |
| CJ |
代入②式得
| CI |
| AB |
| AB |
| AD |
| AD |
| CJ |
从而CI=CJ．又由于
∠ACI=180°-∠BAC=180°-∠DAC=∠ACJ，
所以△ACI≌△ACJ，故∠IAC=∠JAC，即∠GAC=∠EAC．