如图7-11,把三角形ABC纸片沿一种数量关系保持不变DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠1与∠2之间有如图所示,把△A_数学解答

如图7-11,把三角形ABC纸片沿一种数量关系保持不变DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠1与∠2之间有
如图所示,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠1与∠2之间有一种数量关系保持不变,请试着找一找这个规律,并说明你发现的规律的正确性

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解答

将点A翻回去,设为A'
则∠A'+∠A'ED+∠A'DE=180°
∵翻折
∴∠A'ED=∠AED
∠A'DE=∠ADE
∴∠1+2∠A'ED=180°
∠2+2∠A'DE=180°
∴∠1+∠2+（2∠A'ED+2∠A'DE）=360°
∠1+∠2+2(180°-∠A)=360°
∴∠1+∠2=2∠A