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数学
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设x,y满足约束条件
3x−y−6≤0
x−y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则
2
a
+
3
b
的最小值为( )
A.
25
6
B.
8
3
C.
11
3
D. 4
人气:351 ℃ 时间:2020-06-19 07:52:02
解答
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
当直线ax+by=z(a>0,b>0)
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6,而
2
a
+
3
b
=
(
2
a
+
3
b
)
2a+3b
6
=
13
6
+(
b
a
+
a
b
)≥
13
6
+2=
25
6
,
故选A.
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