由x²+y²-2x+4y=0，∴（x-1）²+（y+2）²=5，
∴圆心为C（1，-2），半径为

5

．
令x-3y=t，则

|1−3×(−2)−t|

10

≤

5

，
化为|t−7|≤5

2

，
解得7−5

2

≤t≤7+5

2

，
∴x-3y的最大值是7+5

2

．
故答案为：7+5

2

．