已知{an}是等差数列，若a1＞0，a2009+a2010＞0，a2009•a2010＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n_数学解答

已知{a_n}是等差数列，若a₁＞0，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀＞0，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n为（　　）
A. 2010
B. 2009
C. 4019
D. 4018

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解答

∵首项为正数的等差数列an满足：a2010+a2009＞0，a2010a2009＜0，∴a2009＞0，且a2010＜0，∴a1+a4017＞0，a1+a4019＜0，由sn＝n(a1+an)2得，S4017＞0，S4019＜0．又∵a2010+a2009 =a1+a4018＞0，即S4018＞0，故选D...