已知f(x)=1/2x^2-lnx,（1）求f(x)的单调区间；（2）求证x>1时,1/2x^2+lnx_数学解答

已知f(x)=1/2x^2-lnx,（1）求f(x)的单调区间；（2）求证x>1时,1/2x^2+lnx

人气：174 ℃　时间：2020-05-30 16:59:51

解答

(1)求导 f'(x)=x-1/x=(x^2-1)/x x＞0令(x^2-1/x)=0 解得x=1 单调减区间 (0.1] 单调增区间[1.无穷](2)令F(x)=2/3x^3-1/2x^2-lnxF'(x)=2x^2-x-1/x=(2x^3-x^2-1)/x=(2x^2+x+1)(x-1)/x因为x＞1所以F'(x)＞0恒成立所以F(x...