如图：连接BF，∵点E在边AB上，且AE：EB=1：2，
由三角形AEF和三角形FCD相似，可得AF：FC=AE：CD=1：3，
∵△FAE 的面积为6cm² ，
∴△FBE 的面积等于12cm² ，
△AFB的面积为6+12=18cm² ，
又△BFC的面积等于△AFB的面积的3倍，
∴△FBC的面积为3×18=54cm² ，
∴△ABC的面积等于△BAF 的面积18cm² 加上△BFC的面积54cm² ，等于 72cm² ．
故答案为 72 cm² ．