已知函数f（x）=lnxx+a（ a为常数）在点（1，f（1））处切线的斜率为12．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间_数学解答

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已知函数f（x）=

lnx

x+a

（ a为常数）在点（1，f（1））处切线的斜率为

．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[t，+∞）（t∈Z）上存在极值，求t的最大值．

人气：451 ℃　时间：2019-08-18 13:22:10

解答

（Ⅰ）求导数可得f′(x)＝x+ax−lnx(x+a)2＝1+ax−lnx(x+a)2，∵函数f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为12，∴f′(1)＝a+1(a+1)2＝1a+1＝12，解得a=1---------------------------------（5分）（Ⅱ）由（I）可知...