设甲数为a，乙数为b，根据题意可得方程：

2

7

a=

2

3

b，
根据比例的基本性质可得：a：b=

2

3

：

2

7

=7：3，
因为甲、乙是两位数，所以100÷7=14…2，最大一份是14，
符合题意的这两个两位数分别是：14×7=98，14×3=42，
98-42=56，
答：这两个两位数的差最多是56．
故答案为：56．