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某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应的提高比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?
人气:279 ℃ 时间:2020-04-15 12:12:56
解答
(1)由题意得
y=[1.2×(1+0.75x)-1×(1+x)]×1000×(1+0.6x)(0<x<1)(4分)
整理得y=-60x
2
+20x+200(0<x<1).(6分)
(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加,当且仅当
y−(1.2−1)×1000>0
0<x<1.
即
−60
x
2
+20x>0
0<x<1.
(9分)
解不等式得
0<x<
1
3
.
答:为保证本年度的年利润比上年度有所增加,投入成本增加的比例x应满足 0<x<0.33.(12分)
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