设椭圆x2/12+y2/3=1的左焦点为f1,点p在椭圆上,如果线段pf1的中点m在y轴上,那么m的纵坐标?
我认为是m的纵坐标既是1/2b(1/2短轴的一半),答案为±根号3分之2,但是正确答案是±根号3分之4,问下我哪里理解错误?
人气:381 ℃ 时间:2019-08-19 13:15:12
解答
确实理解错了,m是PF1中点,那么是mO(O为原点)=1/2 PF2,但是PF2并不是短轴,
正解是这样,PF1的中点在y轴上,所以P和右焦点F2的连线和x轴垂直,所以P(3,±根号4分之3),所以m的纵坐标为±4分之根号3.PF1的中点在y轴上,所以P和右焦点F2的连线和x轴垂直,那么pf1不就是b么?就用相似三角形,因为b=根号3,mo=2分之根号3,我是不是绕住了?P和右焦点F2的连线和x轴垂直,PF2是PF2,不是短轴长,这里的短轴是原点与椭圆和y轴焦点的连线,不是PF2,你划个图看看。
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