定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像是连续的,当x不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则函数g(x)=f(x)+1/_数学解答

定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像是连续的,当x不等于0时,f'(x)+f(x)/x>0,则函数g(x)=f(x)+1/x的零点
个数为多少?

人气：135 ℃　时间：2019-08-18 19:19:29

解答

答：
f'(x)+f(x)/x>0
1）x>0时,上式化为：xf'(x)+f(x)>0,即是：[xf(x)]'>0
2）xm(0)=0
g(x)=f(x)+1/x=[xf(x)+1]/x=[m(x)+1]/x
m(x)>0,所以：m(x)+1>1.
所以：g(x)不存在零点.