2x²-xy-3x+y+2006=0，
∴-2x²+xy+2x+x-y=2006
∴（2x-2x²）+（xy-y）+（x-1）=2006-1，
∴-2x（x-1）+y（x-1）+（x-1）=2005，
∴（x-1）（y+1-2x）=2005=5×401
当①x-1=1，y+1-2x=2005，
即（x，y）=（2，2008）
当②x-1=5，y+1-2x=401，
即（x，y）=（6，412）
当③x-1=401，y+1-2x=5，
即（x，y）=（402，808）
当④x-1=2005，y+1-2x=1，
即（x，y）=（2006，4012）．
故答案为4对