初一平方差的题(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/2009^2)(1-2010^2)=最后一个是_其他解答

初一平方差的题
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/2009^2)(1-2010^2)=
最后一个是（1-1/2010^2）

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解答

最后一个是（1-1/2010^2）吧?
＝[1-(1/2)^2][1-(1/3^2)]……[1-(1/2010)^2]
＝（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）……（1-1/2009）（1+1/2009）（1-1/2010）（1+1/2010）
＝(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2008/2009)(2010/2009)(2009/2010)(2011/2010)=(1/2)(2011/2010)
=2011/4020