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数学
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已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
5
3
B.
2
3
C.
2
2
D.
5
9
人气：409 ℃ 时间：2020-04-11 20:05:53
解答
记线段PF
1
的中点为M，椭圆中心为O，
连接OM，PF
2
则有|PF
2
|=2|OM|，
2a-2
c
2
−
b
2
=2b，
a-
2
c
2
−
a
2
=
a
2
−
c
2
，
1-
2
e
2
−1
=
1−
e
2
，
解得e
2
=
5
9
，e=
5
3
．
故选A．
推荐
P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上一点,F为它的一个焦点,证明以PF为直径的圆与长轴为直径的圆相切
已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A.53 B.23 C.22 D.59
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