已知：a,b,c是一个三角形的三边.且关于x的方程a(x^2-1)-2cx+b(x^2+1)=0有两个相等的实数根.（接上）求证：_数学解答

已知：a,b,c是一个三角形的三边.且关于x的方程a(x^2-1)-2cx+b(x^2+1)=0有两个相等的实数根.
（接上）求证：这个三角形是直角三角形.

人气：105 ℃　时间：2020-04-22 18:59:23

解答

原式可化为：(a+b)*x*x - 2*c*x + (b-a) = 0
由于该方程有两个相等的实根,所以
(2*c)^2 - 4*(a+b)(b-a)=0
化简得a*a + c*c = b*b
所以该三角形是直角三角形