∵y=（tanx-1）cos²x
=sinx cosx-cos²x
=

1

2

（sin2x-cos2x ）-

1

2

=

2

2

sin（2x-

π

4

）-

1

2

，x≠kπ+

π

2

．
当x=kπ+

3π

8

（k∈Z）时，y_max=

2 -1

2

．
故答案为：

2 -1

2

．