如图,三角形ABC中,角C=90°AC=BC,AD平分角CAB交BC于D,问能否在AB上却定一点E,使△BDE的周长等于AB的
若能请做出E点,并证明.
如图，三角形ABC中，角C=90°AC=BC，AD平分角CAB交BC于D，问能否在AB上却定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能请做出E点，并证明。
人气：155 ℃ 时间：2019-08-20 15:41:04
解答
过D点作DE垂直于AB交AB于点E,则△BDE的周长等于AB的长；证明如下；
作DF垂直于BD交AB于F；则三角形BDE和FDE均为等腰直角三角形,FE=DE=BE；
角ADB=180-45-22.5=112.5；则角ADF=112.5-90=22.5；即角ADF=DAF,三角形ADF是等腰三角形,AF=DF；又因FD=DB;所以AB=DE+BE+BD；
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