若椭圆的一个焦点和长轴的一个端点分别与短轴的两个端点的连线互相垂直,则此椭圆的离心率是?请算出具体结果_数学解答

若椭圆的一个焦点和长轴的一个端点分别与短轴的两个端点的连线互相垂直,则此椭圆的离心率是?
请算出具体结果

人气：387 ℃　时间：2019-08-19 16:26:02

解答

椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
c^2=a^2+b^2
假设焦点在x轴上
左端点A(-a,0) 右焦点F(c,0)
上下端点B1(0,b)B2(0,-b)
AB1^2=a^2+b^2
B1F^2=c^2+b^2
AF^2=(a+c)^2
直角三角形
AF^2=AB1^2+B1F^2
a^2-ac-c^2=0
得到c/a= (根号5-1)/2