已知双曲线y＝3x和直线y=kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x12+x22=10，求k的值．_数学解答

已知双曲线y＝

和直线y=kx+2相交于点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），且x₁²+x₂²=10，求k的值．

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解答

由y＝kx+2y＝3x，得3x=kx+2，kx2+2x-3=0．∴x1+x2=-2k，x1•x2=-3k．（2分）故x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=4k2+6k=10．∴5k2-3k-2=0，∴k1=1或k2=-25．（4分）又△=4+12k＞0，即k＞-13，舍去k2=-25，故所求k值为1．...