L为参数方程x=cost+tsint y=sint-tcost 求曲线积分x+e^xdy+（y+ye^x）dx t为0到2π_其他解答

L为参数方程x=cost+tsint y=sint-tcost 求曲线积分x+e^xdy+（y+ye^x）dx t为0到2π

人气：483 ℃　时间：2020-02-03 20:09:51

解答

x,y随t增减趋势,大致画出图像

是从A(1,0) 沿着逆时针到 B(1,-2π)的一段曲线..
设原题目中P=y+ye^x,Q=x+e^x
因为Q'x=P'y,所以原积分与路径无关.
L为原曲线,L1为A到B的线段,所以
∫L pdx+Qdy= ∫L1 Pdx+Qdy=∫(0->-2π) (1+e)dy= -2(1+e)π