(1)∵y=x-3的图像与X轴、Y轴分别交于A、B两点,
令y=0,得
x-3=0,x=3
∴A点坐标是（3,0）,
令x=0,得y=0-3=-3
∴B点坐标上（0,-3）
(2)将A（3,0）、B（0,-3）代入 y=x²+bx+c,得
{9+3b+c=0
c=-3
解得：{b=-2
c=-3
∴二次函数的解析式是y=x²-2x-3
∵y=x²-2x-3
=(x-1)²-4
∴当x=1时,y有最小值,最小值是-4.