若f(x)在(-∞,+∞)内处处可道,且f'(0)=1,此外,对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,则f(_数学解答

若f(x)在(-∞,+∞)内处处可道,且f'(0)=1,此外,对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,则f(x)=?

人气：493 ℃　时间：2020-06-22 21:19:09

解答

令x=y=0；可得f(x)=0
f'(x)=lim [f(x+deltax)-f(x)]/deltax
f(x+delta)=f(x)+f(delta)+2xdelta.代入上式
可得f'(x)=1+2x.
两边积分,得 f(x)=x+x^2+c f(0)=0.
所以f(x)=x+x^2