垂直关系.
证明：连接EF交AD于点O
DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,且DE等于DF
又AD=AD
故直角三角形AED全等于直角三角形AFD（直角三角形全等的判定定理：斜边和直角边对应相等）
则角EAO=角FAO
又AO＝AO
故三角形EAO全等于三角形FAO　（两边夹一角）
则角AOE＝角AOF
而角AOE＋角AOF＝180°
故角AOE＝90°
则AD垂直于EF