设圆心为（a，0），因为圆心在x轴上，且与直线x+y+1=0及x-y+2=0都相切
所以

|a+1|

2

=

|a+2|

2

，解得a=-

3

2

，所求圆的半径为：

1 2

2

=

1

2 2

，
所以所求圆的方程为：（x+

3

2

）²+y²=

1

8

．
故答案为：（x+

3

2

）²+y²=

1

8

．