（1）∵圆I是△ABC的内切圆，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，
∴∠IBC+∠ICB=70°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=110°，
连接IF、IE，

∵圆I是△ABC的内切圆，
∴∠IFA=∠IEA=90°，
∵∠A=40°，
∴∠FIE=360°-∠IFA-∠IEA-∠A=140°，
∴∠EDF=

1

2

∠EIF=70°，
答：∠BIC=110°，∠FDE=70°．
（2）α=180°-β．
理由如下：由圆周角定理得：∠FIE=2∠FDE，
由（1）知：2∠FDE=180°-∠A，
即∠A=180°-2∠FDE，
∴∠A=180°-∠EIF，
由（1）知：2∠FDE=180°-∠A，
∴∠A=180°-2∠FDE=180°-2β，
∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
∴∠BIC=α=90°+

1

2

（180°-2β），
即α=180°-β．