由灯A不亮可知：
上、中、下三层电路均不能通电．
（1）上层电路不通电，分为一个电阻不通电和两个电阻均不通电，情况有：

C

12

+

C

22

＝3种；
（2）中层电路不通电，分为一个电阻不通电和两个电阻均不通电，情况有：

C

12

+

C

22

＝3种；
（3）下层电路不通电，分为一个电阻不通电、两个电阻均不通电和三个电路不通电，情况有

C

13

+

C2

23

+

C

33

=7种；
根据乘法原理，电阻断路的可能性共有3×3×7=63．
故答案为：63．