已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2*x^2+a（a为常数）,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)_数学解答

已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2*x^2+a（a为常数）,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)图象...
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2*x^2+a（a为常数）,直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)图象的切点的横坐标为1,求直线l的方程及a的值

人气：359 ℃　时间：2019-10-17 03:57:35

解答

f'(x)=1/x
g'(x)=x
f'(1)=1
则直线k=1
设直线为y=x+b且与f(x)的切点为(1,c)
则1+b=c
ln1=c=0
b=-1
直线方程为y=x-1
与g(x)联立
即x-1=(1/2)x^2+a
x^2-2x+2a+2=0
因为△=0
则4-8a-8=0
a=-1/2