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如图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△COD的面积为a2，△AOB的面积为b2，其中a＞0，b＞0，试求梯形ABCD的面积S（用含有a，b的代数式表示）．
人气：172 ℃　时间：2020-04-05 10:03:02
解答
∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∴
S△COD
S△AOB
＝(
CO
AO
)2
∴
CO
AO
＝
a2
b2
＝
a
b
，
又∵S△ABC=S△ABD，
∴S△ABC-S△AOB=S△ABD-S△AOB，
即S△BOC=S△AOD
又∵
S△AOD
S△COD
＝
AO
CO
＝
b
a
，
∴S△AOD＝
b
a
•S△COD＝
b
a
•a2＝ab，
则S△BOC=ab，
∴S=a2+ab+ab+b2=（a+b）2．
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