如图，在平面直角坐标系中，A（3，3），（7，3），C（3，6）是△ABC的三个顶点．（1）求AB，AC，BC的长，并判断△AB_数学解答

如图，在平面直角坐标系中，A（3，3），（7，3），C（3，6）是△ABC的三个顶点．

（1）求AB，AC，BC的长，并判断△ABC的形状．
（2）若将△ABC沿边AB旋转，求所得旋转体的体积．

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解答

（1）∵A（3，3），B（7，3），
∴AB=4，
∵A（3，3），C（3，6），
∴AC=3，
∵B（7，3），C（3，6），
∴BC=

(7−3)2+(3−6)2

=5，
∴AB²=16，AC²=9，BC²=25，
∴AB²+AC²=9+16=25，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形．
（2）∵将△ABC沿边AB旋转得到的是一个高为AB，底面半径是AC的圆锥，
∴AB=4，AC=3，
则V_圆锥=

π×9×4=12π．