若数列{an}由a1=2，an+1=an+2n（n≥1），确定，则a100的值为 ______．_数学解答

若数列{a_n}由a₁=2，a_n+1=a_n+2n（n≥1），确定，则a₁₀₀的值为 ______．

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解答

∵a_n+1=a_n+2n
∴a_n-a_n-1=2（n-1）=2n-2
a_n-1-a_n-2=2（n-2）=2n-4
…
a₃-a₂=2×2=4=4
a₂-a₁=2=2
将上面（n-1）个式子相加可得：
a_n-a₁=n×（2n）+{n（0+[-2（n-1）]）/2}
=n²-n
∴a₁₀₀=100²-100+2=10000-100+2=9902
故答案为：9902