（1+2）分之1+（1+2+3）分之1+（1+2+3+4）分之1+.+（1+2+3+4+.+N）分之1无限加下去,这有什么公式吗?_数学解答

（1+2）分之1+（1+2+3）分之1+（1+2+3+4）分之1+.+（1+2+3+4+.+N）分之1
无限加下去,这有什么公式吗?
如果有,请详细说明.
回答令人信服,

人气：256 ℃　时间：2020-09-18 21:08:42

解答

第一项可看作2（1/2-1/3）
第二项2（1/3-1/4）
如此下去相加可消去很多项
S=2(1/2-1/(n+1))=（n-1)/(n+1)