糖水是蔗糖的水溶液,溶液是均匀、稳定的
∴相等
∴a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn
还是相等的
命题：混合后的糖水浓度为
（a1+a2+a3+……+an)/(b1+b2+b3+……+bn）． ②
它与原先的3小杯糖水浓度相等,故有等式
a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn③
这就是等比定理：若①则③．
a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn=（a1+a2+a3+……+an)/(b1+b2+b3+……+bn）
从“糖水情境”到“等比定理”
已知：a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn
试证明：a1/b1=a2/b2=a3/a4=……=an/bn=（a1+a2+a3+……+an)/(b1+b2+b3+……+bn）
令a1/b1=a2/b2=a3/b3=.=an/bn=n/m
a1=t1×n
a2=t2×n
.
an=tn×n
b1=t1×m
b2=t2×m
...,
bn=tn×m
(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)
=(t1+t2+...+tn)n/(t1+t2+...+tn)m
=n/m
得证