如果2n+1=k²，3n+1=m²，
则5n+3=4（2n+1）-（3n+1）=4k²-m²=（2k+m）（2k-m）．
因为5n+3＞（3n+1）+2=m²+2＞2m+1，
所以2k-m≠1（否则5n+3=2k+m=2m+1）．
从而5n+3=（2k+m）（2k-m）是合数．